Kako izračunati možnosti za osvojitev 1.1 milijarde dolarjev in vrednost vstopnice Mega Millions

Videti je, da je vsaka vstopnica za 2 USD vredna 3.60 USD. Ampak ni.

Verjetni glavni dobitek za žrebanje Mega Millions 29. julija: 1.1 milijarde dolarjev. Kvota, da jo bo zmagal vaš listek: nekoliko večja od 1 proti 300 milijonov.

Deli eno število z drugim. Zdi se, da je pričakovani izkupiček vstopnice za 2 USD višji od 3.60 USD. Torej bi jih morali kupiti polno rok?

Ne, in ta esej se bo sprehodil skozi aritmetiko, zakaj. Če morate, kupite eno vstopnico, za zabavo. Kupiti dva bi bilo neumno.

Obstajajo trije razlogi, zakaj je jackpot premajhen, da bi vašemu listku zagotovili pozitiven pričakovani donos. Prvi je, da je oglaševana številka zavajajoča. Posoda naj bi se izplačala v 30 letih. Če želite vse naenkrat, se skrči na 648 milijonov dolarjev.

Vaš pričakovani izkupiček se je že zmanjšal na 2 USD in drobiž, kar je komaj kaj boljše od praga dobička.

Naslednja težava je, da si ta denar morda delite. Obstaja 35-odstotna verjetnost, da bo zmagovalec še en, tako da boste dobili le polovico. Obstaja 40-odstotna možnost, da si nagrado delite z dvema ali več drugimi zmagovalci.

Tveganje, da bi morali deliti, zniža vrednost jackpota na 1.17 USD.

Zadnja frizura je za davke. Zvezna stopnja velikega nepričakovanega dobička je 37 %. Državna in lokalna stopnja je lahko od 0 % (na primer v Teksasu) do 14.8 % (v New Yorku). Spodnja tabela izplačil predvideva 5-odstotni državni in lokalni zadetek.

S skupnim 42-odstotnim davkom se vaš pričakovani izkupiček iz jackpota zniža na 68 centov. Manjše nagrade so vredne nekaj malega, vendar ne dovolj, da bi vrednost srečke dvignile nad dolar.

Obstaja izbrana skupina loterijskih igralcev, ki jim gre nekoliko bolje, ker je njihov dobiček od najmanjših izplačil oproščen davka. Ta skupina so ljudje, ki so hkrati bogati in neumni. Pozneje bom pojasnil.

Igra Mega Millions je sestavljena iz izbiranja petih različnih številk v razponu od 1 do 70 in ene Mega številke v razponu od 1 do 25. Prvih pet je kot kombinacija pokra in njihov vrstni red ni pomemben. Mega številka je lahko enaka izžrebani v prvi skupini.

Če želite osvojiti glavni dobitek, morate zadeti vseh šest številk. Če se ujemate s prvimi petimi, ne pa tudi z Mega žogo, dobite 1 milijon dolarjev. Za manjše tekme so na voljo manjše nagrade.

V tej razpravi bom izpustil možnost »množitelja«, ki stane dodaten dolar in vam omogoča boljše izplačila iz podjackpot nagrad.

Majhne nagrade so določene. Jackpot ni. Začne se malo in raste vsakič, ko pride do žrebanja brez zmagovalca jackpota.

Na koncu žrebanja 26. julija je bil pot 830 milijonov dolarjev. Upravljavci loterije ocenjujejo, da bo za žrebanje 415. julija prodanih nekaj več kot 27 milijonov srečk, kar pomeni 831 milijonov dolarjev bruto prodaje. 32.5-odstotni del tega ali 270 milijonov dolarjev gre v pot. To bi v petek zvečer prineslo 1.1 milijarde dolarjev. To je pred popustom za takojšnje izplačilo.

Ne molite za nakupovalno mrzlico zadnjega dne, zaradi katere je jackpot večji od uradne ocene. Prav tako bi povečalo tveganje, da bi drugi zmagovalci posegli po vašem denarju. Neto učinek prodaje vstopnic na tej točki je znižanje vrednosti vsake vstopnice.

Tukaj je moj izračun vrednosti vstopnice:

Morda se sprašujete, od kod nekatere od teh številk.

Če želite dobiti kvote za glavni dobitek, začnite z množenjem te količine:

70 x 69 x 68 x 67 x 66,

kar je število načinov, kako iz žare s 70 kroglicami izvleči pet kroglic brez zamenjave in nato deliti s to količino:

5 x 4 x 3 x 2,

kar je število načinov za zaporedje petih predmetov (ne pozabite, loterije ne zanima vrstni red).

Ko končate, pomnožite s 25, ker imate le 1 proti 25 možnosti, da zadenete mega žogo.

Rezultat: 1 možnost od 302,575,350 za zmago. Ali z drugimi besedami, kvota 302,575,349 proti 1 proti.

Ujemanje štirih glavnih številk je 325-krat večje. To je zato, ker obstaja pet različnih številk, ki se jih je treba zmotiti, in za vsako 65 različnih napačnih številk.

Kar zadeva skupno rabo, se to malo zaplete. Izračunati morate faktor delitve. Dodajte verjetnost, da ni drugih zmagovalcev ... ½-kratni verjetnosti, da je še eden ... 1/3-kratni verjetnosti, da sta še dva ... in tako naprej.

Preskočil bom podrobnosti, vendar upoštevam, da je prva od teh verjetnosti (da nobena od ostalih 415 milijonov vstopnic ni zmagovalec jackpota) zelo natančno približana z e^-R, kjer je e število, ki bi se ga morali naučiti pri matematiki razreda in R je razmerje 415 milijonov proti 302.5 milijona.

Kaj pa izogibanje davku? To je težko narediti z večjimi nagradami. Za majhna izplačila lahko izkoristite davčno olajšavo za izgube pri igrah na srečo. Če ste reden igralec in obdržite svoje izgubljene vstopnice, imate morda dovolj, da odpišete dobitek v vrednosti 500 $. Vendar je odbitek omejen na znesek dobitkov, ki jih prijavite, in ga lahko uveljavljajo samo osebe, ki navedejo odbitke.

Na splošno morate biti bogati, če želite imeti koristi od razčlenjevanja. Da bi bil redni igralec na lotu, moraš biti neumen.